단리 vs 복리 vs CAGR — 수익률이 같아도 목표 도달 기간은 왜 절반이 될까요?

연 7% 수익이라고 하면 대부분 "그럼 원금의 몇 배 되려면 대충 이 정도 걸리겠지" 하고 머릿속으로 곱셈을 해요. 그런데 그 곱셈이 단리 계산이라, 실제 복리로 굴렸을 때보다 도달 기간을 두세 배 길게 잡게 돼요. 이 글에서는 단리·복리·CAGR 세 가지를 계산기와 함께 하나씩 풀어볼게요.

① 단리·복리·CAGR, 세 단어부터 정리할게요

세 개가 자꾸 헷갈리는 이유는, 셋이 서로 다른 질문에 답하는 도구이기 때문이에요. 같은 축에 놓고 비교할 게 아니라, 각자 맡은 역할이 달라요.

단리(單利)는 원금에만 이자가 붙는 방식이에요. 1,000만원을 연 7% 단리에 넣으면 매년 딱 70만원씩만 들어와요. 2년차에도 70만원, 10년차에도 70만원. 이자가 이자를 낳지 못해요. 옛날 정기적금이나 일부 채권 이자 지급 방식이 여기에 가까워요.

복리(複利)는 붙은 이자가 다음 해 원금에 합쳐지는 방식이에요. 1년 뒤 1,070만원이 되면, 2년차 이자는 1,070만원의 7%인 74.9만원이에요. 3년차엔 그보다 더 커지고요. 이 "이자에 이자가 붙는" 눈덩이 효과가 시간이 갈수록 무섭게 벌어져요. 주식·ETF에 배당을 재투자하거나, 펀드를 장기 보유할 때 실제로 일어나는 방식이에요.

CAGR(연평균 성장률, Compound Annual Growth Rate)은 앞의 둘과 성격이 조금 달라요. 단리·복리가 "앞으로 어떻게 불어날까"를 예측하는 도구라면, CAGR은 이미 지나간 결과를 연평균 몇 %짜리 복리였는지로 되돌려 읽는 지표예요. "5년 동안 자산이 2배가 됐다"는 결과를 "그럼 연 몇 %로 자란 셈이야?"로 환산해주는 게 CAGR이에요.

그래서 "복리 7%"와 "CAGR 7%"는 숫자는 같아도 뜻이 완전히 달라요. 복리 7%는 "매년 꼬박꼬박 7%씩 붙는다"는 미래의 약속이고, CAGR 7%는 "실제론 어떤 해는 +30%, 어떤 해는 −10%로 출렁였지만 지나고 보니 평균이 7%였다"는 과거의 요약이에요. 시뮬레이터 탭에서 이 둘이 얼마나 다른 그림인지 눈으로 확인할 수 있어요.

② 계산은 어떻게 돼요?

공식은 생각보다 단순해요. 원금을 P, 연 수익률을 r, 기간을 n년이라고 하면 이렇게 돼요.

차이는 딱 한 군데예요. 단리는 r × n으로 곱셈을 하고, 복리는 (1 + r)ⁿ으로 거듭제곱을 해요. 이 곱셈과 거듭제곱의 차이가 처음 몇 년은 별것 아닌 것처럼 보이다가, 뒤로 갈수록 무섭게 벌어져요.

예를 들어 볼게요. 원금 2,000만원을 연 7%로 30년 굴린다고 해볼게요.

단리로 계산하면 2,000만 × (1 + 0.07 × 30) = 2,000만 × 3.1 = 6,200만원이에요. 30년 동안 이자가 4,200만원 붙은 거예요. 복리로 계산하면 2,000만 × 1.07³⁰ = 2,000만 × 7.61 = 약 1억 5,225만원이에요. 같은 원금, 같은 7%인데 복리가 단리의 2.46배, 금액 차이가 9,025만원이나 나요.